Автореферат Облокулов ФХ Исследование и усовершенствование методов измерения джиттера сигналов синхронизации терминального оборудования цифровых каналов телекоммуникационных систем


    Вступление и мотивация


    Переход к цифровым методам передачи и коммутации помимо преимуществ, обусловленных новыми технологиями связи, вызвал множество проблем, специфически связанных с принципами передачи сигналов в цифровом виде, одной из таких является проблема синхронизации. Среди параметров, которые характеризуют сигнал синхронизации можно выделить джиттер (фазовое дрожание), которая вызвана изменением времени задержек сигнала в цепи соединений между компонентами. В цифровых системах передачи джиттер присутствует всегда, но при превышении определенного значения джиттер начинает влиять на качество передачи информации.
    При приеме последовательного потока информации в идеальном случае происходит считывание информации в середине тактового битового интервала. Присутствие джиттера влияет на принятие решения о принимаемом бите в решающем устройстве. При многократной регенерации цифрового потока джиттер обычно возрастает, что может привести к возникновению битовых ошибок (BER), либо к полной неисправности системы из-за выхода из строя системы синхронизации. Возможными причинами являются:

    • паразитная фазовая модуляция в генераторах тактовой частоты;
    • воздействие шумов и помех на цепь синхронизации в приемнике;
    • изменение длины тракта передачи;
    • изменение скорости распространения;
    • допплеровское смещение от движущихся объектов;
    • нерегулярное поступление хронирующей информации и т. д.

    Поэтому для развития систем передачи с несколькими участками регенерации (ретрансляции) и многопролетных беспроводных систем связи весьма актуальной является разработка устройства для измерения и ослабления джиттера.



    Научная новизна

    Предложена новая методика учета влияния на погрешность измерения джиттера саморазряда емкости измерительной схемы.
    Усовершенствованна методика измерения.


    Планируемый практический результат данной работы – выполнить цифровое моделирование средств измерения, реализующих метод в
    соответствии с разработанной структурой.

    Цели и задачи

    Целью данной работы является расширение области применения измерений джиттера в практику наладки и эксплуатации цифровых телекоммуникационных каналов за счет усовершенствования методов средств измерения.

    Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные ряд задач:

    • Выполнить сравнительный анализ существующих методов и средств измерения джиттера в телекоммуникациях;
    • Обосновать требования к измерению джиттера выходного сигнала ведомого синхрогенератора цифрового канала, реализованного на основе ФАПЧ;
    • Рассмотреть возможности применения известных методов измерения джиттера применительно к ведомым синхрогенераторам;
    • Оценить потенциальные возможности метода по показателям точности и пути их достижения;


    Обзор исследований в данной области



    Обзор на университетском уровне

    В Донецком национальном техническом университете разработки по этой и другим темам, связанным с конструированием и
    использованием систем ФАПЧ, ведутся под руководством профессора Александра Григорьевича Воронцова.
    Поиск по сайту магистров ДонНТУ выдает две магистерские работы на тему:

    1. "Исследование и разработка технических средств лабораторной работы для изучения характеристик и свойств систем ФАПЧ в курсе
    теории электрической связи" Ракитины Анастасии Юрьевны 2. "Исследование и разработка методов спектрального оценивания сигналов для решения задач телекоммуникационных систем" Хмелевого Олега Владимировича.
    3. "Исследование взаимосвязей в кабельных линиях как причин возникновения джиттера в цифровых системах передачи" Либацкой Ольги Николаевны.


    Обзор на национальном уровне

    Решение задач связанные с измерением джиттера в Украине в данное время, к сожалению, пока не наблюдается. Эта тема активно исследовалась в периоды СССР. Например, этот вопрос рассматривается в книжке А. П. Горшкова «Апаратура для частотных и временных измерений» [3].


    Обзор на мировом уровне

    Здесь можно привести ряд документов и статей, посвященных измерению джиттера в телекоммуникационных системах. Данное направление интенсивно исследуется в США и Китае. В качестве примера можно привести работу таких исследователей как Тянь-Ся и Йен Ло-Чун [5], посвященной на тему измерения джиттера в системе ФАПЧ.



    Основная часть


    Анализ объекта исследования

    При передаче сигнала от источника к получателю сигнал всегда подвергается искажению. Искажение происходит за счет воздействия самых различных шумов на сигнал (передаваемый бит). Шум определяется как любая нежелательная электрическая энергия, которая попадает в пределы полосы пропускания канала связи. Идеальный цифровой сигнал может быть представлен ввиде трапеция с конечным временем подъема (от 0 к 1) и спада (от 1 к 0). В присутствии помех сигнал представляется как сумма идеального сигнала и шума, при этом сигнал теряет свою идеальную форму, как показано на рисунке 1.

    Действие шума на сигнал

    Рисунок 1. Действие шума на сигнал
    (анимация: объем - 10 КБ; размер - 450х199; задержка между последним и первым кадрами - 1000 мс; количество циклов повторения - непрерывный; количество кадров - 3)

    Как видно сингал искажается в двух аспектах: отклонение сигнала по фазе и по амплитуде. Искажение сигнала по амплитуде называют амплитудным искажением (или просто шум), а отклонение сигнала по фазе называют фазовое дрожание (или просто джиттер).
    Формальное определение фазовых дрожаний дает МСЭ-Т 0.171 – «Кратковременные отклонения значащих положений цифрового сигнала от его идеальной временной позиции».
    На практике получили распространение два основных подхода к определению джиттера – в терминах фазы и в терминах частоты [1]. Оба подхода эквивалентны. Подход к опи¬санию джиттера в терминах фазовой нестабильности принимаемого цифрового сигнала является распространенным теоретическим описанием процесса. Распространение этого подхода привело к появлению определений джиттера как фазового дрожания. Однако для целей практического изме¬рения параметров джиттера, его рассмотрение в терминах фазы оказалось неудобным, что связа¬но с объективными трудностями фазовых измерений. В результате появилось прикладное рас¬смотрение джиттера как вариации частоты принимаемого сигнала. В этом случае основными па¬раметрами джиттера становятся его амплитуда и частота. Такое рассмотрение получило широкое практическое применение в методиках измерений и в технологии анализа результатов. Естественно, вариации фазы связаны с вариациями частоты дифференциальным соотношением, поэтому оба рассмотрения в этом смысле эквивалентны.
    В современной технологии получила распространение практика измерения амплитуды джиттера в единицах времени: абсолютных (обычно, в микросекундах) или в приведенных единицах – единичных интервалах (Unit Interval - UI). Единичным интервалом называется время, необходимое для передачи одного бита информации при заданной скорости передачи. Иными словами: J = T =1/fd, [мкс] или J = fT = f/fd, [UI].
    В настоящее время величину джиттера в периодическом сигнале оценивают следующими тремя основными путями [2]:
    Джиттер периода – Jee. Явлется наиболее распространеным методом измерения джиттера. Идея заключается в следующем: пусть тактовый импульс переходит пороговый уровень в Tee(n), где n индекс данного периода, и T0 период синхроиспульсов, тогда математически величину джиттера можно описать следующим образом (рисунок 2):



    Джиттер периода–Jee

    Рисунок 2. Джиттер периода–Jee

    Циклический джиттер – JCC, определяеся как разность по времени между двумя смежными циклами рисунок 3. Она не содержит информацию о степени корреляции между переключениями. Этот метод оптимален для измерения, когда в системе присутствуют фликер шумы.

    Джиттер периода–Jee


    Циклический джиттер – Jcc

    Рисунок 3. Циклический джиттер – Jcc

    Долгосрочный джиттер или джиттер k циклов – Jk. Джиттер Jk является функцией от k и представляет собой общий случай джиттера Jee рисунок 4. Математически описывается следующим образом:

    джиттер


    k циклический джиттер

    Рисунок 4. k циклический джиттер – Jk

    Между Jk(i) и Jee(i) существует взаимосвязь, которая определяется следующим соотношением:
    джиттер

    Практически все эти три рассмотренных метода измерения джиттера можно реализовать на осциллографе, ввиде глазковой диаграммы. При этом необходим двухлучевой осциллограф, на один вход которого подается эталонный сигнал, а на второй – испытуемый. Если тактовать осциллограф от эталонного сигнала и отмасштабировать отображение по времени ровно в один период T, множество следующих друг за другом импульсов будут отображаться как один, накладываясь друг на друга из-за послесвечения точек люминофора экрана. Такая характерная картинка называется глазковая диаграмма (рисунок 5).
    Глазковая диаграмма

    Рисунок 5. Глазковая диаграмма

    Таким образом, на экране можно наблюдать отклонение импульсов относительно эталонного сигнала, что позволяет оценить джиттер периода Jee. C таким же успехом определяются циклический Jcc и долгосрочный Jk джиттеры. Только масштабирование отображения по времени необходимо произести ровно двум 2T или несколким периодам NT (N>>1), соответсвенно. Более подробно о методах измерения джиттера рассмотрим в следующем разделе автореферата.


    Аналитический обзор существующих методов и средств измерения джиттера в телекоммуникациях

    Существует немало способов наблюдения и измерения воздействующего на прибор джиттера, каждый из которых способен прояснить его происхождение. Как уже говорили, самым легким и интуитивно понятным способом является оценка джиттера по глазковой диаграмме [3]. Вид глазковой диаграммы дает много информации о джиттере сигнала, так же, как и о многих других его параметрах. Например, множество отдельных фронтов и спадов говорит о вероятном присутствии джиттера, зависящего от данных. Для глазковой диаграммы не требуется наличие особого тестового сигнала, хотя, при желании, можно использовать измерительный сигнал импульсного генератора. Она может эффективно применяться при исследовании случайных и псевдослучайных данных, и относится к диапазонным измерениям.

    Другим способом оценки джиттера является гистограмма. Гистограмма представляет собой распределение набора значений, предоставляемых измеряемым параметром (обычно, время или величина, которые отмечаются по оси Х), в зависимости от частоты их появления (ось Y).
    Гистограмма обеспечивает уровень понимания, который глазковой диаграмме не доступен. При поиске неисправности характеристики сигнала, такие как время нарастания и спада, период и коэффициент заполнения могут быть отображены на гистограмме. Эти гистограммы иллюстрируют распределение производительности для разных режимов работы, которое может быть соотнесено с условиями функционирования цепи, например, видом передаваемой последовательности.
    Ключевым применением гистограмм является распределение частоты значений ошибки временного интервала (Time Interval Error – TIE) для всех битовых переходов измеряемого сигнала. TIE – это разница во времени между действительной и ожидаемой точками пересечения на глазковой диаграмме. Гистограмма значений TIE – это основной набор данных для процедур выделения джиттера, требуемых различными стандартами цифровых шин.
    На рисунке 6 показана глазковая диаграмма и связанная с ней гистограмма TIE. Глазковая диаграмма смещена так, чтобы в центре была видна область перехода (точка пересечения) между двумя "глазами". На диаграмме прослеживаются две отдельные линии фронтов и спадов, что говорит о наличии детерминированного джиттера. Но, линии эти размытые, что свидетельствует также о присутствии случайного джиттера. Гистограмма точек перехода на глазковой диаграмме имеет два максимума, что искажает кривую Гаусса. Это говорит о том, что сигнал имеет как детерминированную, так и случайную составляющие джиттера.

    Глазковая диаграмма и связанная с ней гистограмма

    Рисунок 6. Глазковая диаграмма и связанная с ней гистограмма TIE

    Перечисленные выше способы наблюдения джиттера в настоящее время, в основном, используются в измерительных системах для лабораторного анализа джиттера. В практике эксплуатационных измерений такой метод измерения джиттера не нашел распростронения, так как его реализация в приборах оказалась слышком дорогой.

    Структурная схема предлагаемого измерителя джиттера приведена на рисунке 8. В схеме имеются два формирующих устройства ФУ1 и ФУ2, управляющее устройство УУ, два временного селектора ВС, генератор счетных импульсов ГСчИ, и анализатор данных АД с цифровой индикацией ЦИ. На входы формирующих устройств поступают два напряжения u1 и и2, фазовый сдвиг между которыми подлежит измерению. Когда напряжение и1 переходит через нуль от отрицательных значений к положительным, на выходе первого формирующего устройства появляется стартовый импульс, воздействующий на управляющее устройство так, что оно открывает первый временной селектор. Когда напряжение и2 аналогично переходит через нуль, на выходе второго формирующего устройства появляется стоповый импульс, который через управляющее устройство закрывает первый селектор. Следовательно, первый временной селектор находится в открытом состоянии один раз за период исследуемых напряжений в течение интервала времени равной величине джиттера. Этот интервал заполняется счетными импульсами, поступающими от генератора ГСчИ, которые далее считываютя и усредняются в течении определеного промежутка времени анализатором данных. Результат, среднее значение джиттера, выдается на цифровое табло.

    Структурная схема измерителя джиттера

    Рисунок 8. Структурная схема измерителя джиттера

    Диаграмма напряжений, поясняющих ее работу, приведена ниже на рисунке 9.

    Диаграмма напряжений

    Рисунок 9. Диаграмма напряжений

    Метод дискретного счета не эффективен при измерении джиттера сверхвысоких частот. Это связано со сложностью реализации ГСчИ. Минимально допускается, чтобы частота ГСчИ был на порядок высше частоты измеряемого сигнала. С другой стороны погрешность измерения определяют нестабильность и неточность установки генератора с кварцевой стабилизацией. Нестабильность генератора состоит из двух составляющих — долговременной нестабильности (за сутки, месяц, год) и кратковременной (за время измере¬ния). Долговременная нестабильность вызывается в основ¬ном старением кварца, т. е. имеет систематический харак¬тер, следовательно, вносит систематическую погрешность в измерение частоты. Для ее уменьшения кварцевый резо¬натор и часть деталей генератора помещают в термостат, в котором поддерживается постоянная температура с точ¬ностью до десятых долей кельвина. Благодаря этому дли¬тельная нестабильность частоты не превышает 10-8…10-9. Периодическим корректированием частоты или поверкой генератора она может быть уменьшена еще на порядок.

    И еще один метод, который применяется для измерения джиттера основана на использовании перобразователя время-напряжение. Ее стуктурная схема приведена на рисунке 10. И сразу заметит, что результатом измерения является средний джиттер.

    Схема измерителя

    Рисунок 10. Схема измерителя

    Измерительная система состоит из зарядовой подкачки, логического элемента «XOR», аналогового компаратора с гитерезисом, конденсатора, D-триггера и двоичного счетчика с разрядностью счета четыре. Как видно из рисунка измерение джиттера сигнала с выхода ГУН не производистя непосредственно. Для измерения она использует опорный сигнал ФАПЧ как эталон. Как известно, частотно-фазовый детектор системы ФАПЧ формирует импульс ошибки, с шириной пропорциональной разности фаз двух сигналов на входе. Следовательно, если измерить ширину импульса на выходе PFD, то можно рассчитать величину временного джиттера выходного сигнала ГУН. Рассмотрим работу схемы в динамике.
    В зарядовой подкачке опорный сигнал Sref и выходной сигнал D-триггера Vcmp контролируют ключями S1 и S2, соответсвенно, в то время импульс-джиттер, на выходе XOR, и сигнал c инверстного выхода D-триггера Vncmp контролируют ключами S3 и S4, поочередно. Выход зарядовой подкачки подключен к отрицательному входу аналогового компаратора. Источник напряжение Vcent, которое подключено к положительному входу того же аналогового компаратора задает центральное напряжение гистерезиса. Величина источника напряжения Vbase соответствует нижнему порогу напряжения компаратора. Таким образом, в течении измерения, процесс заряда и разряда будет начинаться и заканчиваться именно на этой точке напряжения. Как только начнется процесс измерения, в начальном положении VIIN меньше чем Vcent, и соответственно на выходах компаратора VCP и D-триггера устанавливеется логический "1". При этом сигнал на выходе D-триггера замыкает ключ S2. А также в первый положительный полупериод опорный сигнал Sref замыкает ключ S1. И тогда начинается процесс заряда конденсатора током Ic.
    Как только напряжение на отрицательном входе компаратора достигнет максимального порогового напряжения VIH=2Vcent+Vbase, VCP переключиться на логический "0". При следующем поступлении переднего фронта Sref, выходной сигнал D-триггера установиться на логический "1", а инверсный выход – на "0". Таким образом, S2 размыкается и прекратится процесс заряда конденсатора. Величины источника тока Ic и емкость конденсатора С, необходимо выбрать таким образом, чтобы процесс заряда длился ровно на один цикл Sref После того как Vncmp переключиться на логический “1” начнется процесс разряда конденсатора и одновременно активируется считывание количество импульсов Sref в течении это процесса. Как только на выходе частотно-фазового детектора появится джиттер-импульс, замыкается ключ S3 и конденсатор С начинает разяжатся током Id, и тогда напряжение на выходе аналогового компаратора будет падать до VIL, после чего Vncmp перключиться c логического "1" и ключ S4 размыкается, т.е. закончиться процесс разряда. А в это время, считаные бинарным счетчиком количество импульсов Nc выдаются на выход. Далее обрабатывая полученные данные можно определить величину долгострочного джиттера выходного сигнала ГУН. На рисунке 11 приведены временные диаграммы работы измерителя.

    Временные диаграммы

    Рисунок 11. Временные диаграммы

    Математически работу измерителя можно рассмотреть следующим образом. При коэффициенте заполнения, сигнала Sref, равного 50%, длительность положительного периода составляет Tref/2. В процессе заряда, в первый полупериод, напряжение на конденсаторе определяется по следующей формуле:


    А в процессе разряда


    Поскольку в процессе измерения эти два высше приведенных напряжения равны между собой, то приравнивая их получим следующее


    Откуда,


    Теперь из подледнего можно получить усредненое значение амплитуды джиттера


    Одним из преимуществ этого метода заключается в том, что заряжая и разряжая один и тот же конденсатор, мы избегли необходимости использования высокоточных конденсаторов, что почти не реализуема. Также такой подход является эффективным, поскольку она исключает утомительный процесс настройки конденсаторов. Более того метод не нуждается в синхронизации. Как уже говорили выше, частота синхросигнала, как минимум, должен быть на порядок больше частоты измеряемого сигнала, а использование преобразователя время-напряжение позволила нам использовать сигнал частота, которого на порядок меньше, нежели самого джиттера. Несмотря на это у метода есть ряд недостатков. К ним относятся следующее:
    • Утечки при установке токов Ic и Id;
    • Утечкаи на конденсаторе, связанные с саморазрядом конденсатора;
    • Задержки вносимыми частотно-фазовым детектором ФАПЧ;
    • Сложность выбора счетчика;
    В следующем разделе мы рассмотрим оценку параметров качества каждого из методов. А также возможность усовершенствования методов.


    Оценка параметров качества методов. Усовершенствование методов.

    1. Метод дискретного счета
    Для анализа погрешности измерения этого метода воспользуемся одним из наиболее известным методом, которая описивается ниже.
    СДля того, чтобы вышеописанный метод был достаточно точным, измеряемый интервал времени tx должен быть значительно больше периода тактового генератора Тc. Если tx становится сравним с величиной Тc, появляется значительная погрешность измерений. Далее объясняется, почему так происходит.
    Пусть


    где a – целое число, а b – правильная дробь. На рисунке 12 показаны счетные импульсы при b≤1/2, т.е. предпологается, что последовательность тактовых импульсов имеет 50% коеффициент заполнения. Ниже на рисунке видно, что если событие А произошло в момент времени tА, находящийся в интервале АВ, число посчитанных импульсов будет равно (a+1), а если tА лежит в интервале BC, количество импульсов составить a.

    Погрешность при измерении времени

    Рисунок 12. Погрешность при измерении времени

    В этом случае погрешность измерений можно определить следующим образом:


    Для b≥1/2 можно аналогично записать


    Как видно из двух последних формул точность измерения напрямую зависеть от частоты ГСчИ, т.е., чем высше эта частота, тем точнее измерение.
    При измерении джиттера сигналов СВЧ такой метод не эффективен. Это связано со сложностью реализации высокочастотного ГСчИ. Эту проблему можно решить путем использования делителей частоты на входе измерителя или на выходе источника, для которого измеряется джиттер. Например, для измерения джиттера выходного сигнала ФАПЧ, в [6] приводится модель системы ФАПЧ с подключенными, специально образом, на ее выходе делителями, которые позволяют переносит измеряемый сигнал с высокой частоты на более низкую (рисунок 13), с целю упрощения измерения джиттера.

    ФАПЧ

    Рисунок 13. Система ФАПЧ с делителями на выходе


    2. Метод преобразования интервалов времени в напряжение в отличие от метода дискретного счета является болеее эффективным при измерении джиттера высокочастотных сигналов.
    В предыдущем разделе были приведены основные недостатки этого метода. Рассмотрим влияние этих надостатков на погрешность измерения.

    1. Погрешность измерения связанныя с утечками при установке токов Ic и Id
    Любые утечки при установке токов Ic и Id влияют на погрешность измерения джиттера. Если задаться условием, что токи Ic и Id изначально были установлены с погрешностью ∆Ic и ∆Id, соответственно, где |∆I|< I. Тогда (10) можно написать в следующей форме:


    Тогда относительная погрешность будет определяться следующим образом:


    Заметим, что ошибки при измерении не зависят от абсолютных значений токов Ic и Id, а зависят они от отношения токов Ic/Id, что указывает на преимущество даной методики измерения.


    2. Погрешность измерения связанная недостатками частотно-фазовго детектора ФАПЧ.
    Недостатком фазового детектора является наличие в ней мертвой зоны (dead zone) [10], т. е. эта фазовая ошибка, которая не обнаруживается фазовым детектором. В настоящее время мертвоя зона качественных фазовых детекторов составляет 15 пс [7]. Таким образом, джиттер амплитудой менее 15 пс невозможно измерить этим способом.


    3. Погрешности измерения связанные с утечками на конденсаторе.
    В реальности конденсатор не способен удерживать напряжение с течением времени. В какой-то мере накопленные заряды на нем утрачиваются, т. е. наблюдается процесс саморазряда.
    Саморазряд конденсатора происходит согласно следующему закону


    Тогда разряд конденсатора будет иметь следующий вид:


    Поскольку, амплитуда джиттера намного меньше периода опорного сигнала Tref, то можно считать, что Tzi-Tz(i-1)=Tref/2. Теперь решив уравнение (8) относительно (19), проведя дополнительные расчеты, окончательно получим следующее:


    где,

    Тогда относительная погрешность по формуле (15) будет:


    Как видно из последнего, чем качественен конденсатор, тем меньше погрешности измерения.


    4. Погрешности измерения связанные с разрядностью счетчика
    Если из формулы определяющая величину джиттера выразить разрядность счетчика Nc, то получим следующее:


    Увеличивая отношение Id/Ic , тем самим можно уменьшить Nc, что с одной стороны приведет к уменьшению времени измерения, а с другой стороны – к ухудшению разрешаюшей способности устройства. Поэтому, необходимо выбрать такое отношение токов, чтобы погрешность была минимальной.
    Пусть величина отношения токов Id/Ic была взята на k1 больше, тогда соответственно Nc будет на nc1 единиц меньше. Тогда имеем:


    и, соответственно, когда Id/Ic – меньше на k2, а Nc - большен на nc2:


    Находим для каждого из случаев относительную погрешность. Она будет следующим, соответственно:


    и


    Заключение


    В ходе выполнения работы былы рассмотренны несколько основных методов измерения джиттера, с указанием преимуществ и недостатков каждого из них. Также были сделаны рекомендации по усовершенствованию методов.
    Дальнейшая работа предполагает аналитический анализ погрешностей измерения методов. А также выполнить цифровое моделирование средств измерения, реализующих метод в соответствии с разработанной структурой и разработать рекомендации по созданию измерителей джиттера, метод и методики измерений.



    Литература


    1. Бакланов И.Г. Технологии измерений в современной телекоммуникации. – м.: Эко-Трендз, 1998. – 264 с.

    2. Mike Peng Li. Jitter, Noise, and Signal Integrity at Hight Speed. – Prentice Hall – 2008. – 368 pg.

    3. Либацкая О. Н. Исследование взаимосвязей в кабельных линиях как причин возникновения джиттера в цифровых системах передачи. – Автореферат магистра ДонНТУ.
    http://masters.donntu.ru/2005/kita/libatskaya/diss/index.htm

    4. Горшков А. П. Апаратура для частотных и временных измерений. – М: Советское радио -1971. – 336 с.

    5. Tian Xia, Jien-Chung Lo. Time-to-voltage converter for on-chip jitter measurement. – IEEE Transactions on instrumentation and measurement – 2001. – 11 pg.

    6. Tsan-Huei Wu. Low-cost jitter measurement technique for phase-locked loop – Thesis for master science, 2004, 90 pg.


    7. Dean Banerjee. PLL Perfomanse, Simulation, and Design, Fourth Edition, 2006. – 339 pg.


    8. Wolfgang Maichen. Digital Timing Measurement. – Netherlands: Springer, 2006. – 250 pg.


    9. John A. McNeill, David Ricketts. The Designer Guide to Jitter in Ring Oscillators. – USA: Springer, 2009. – 292 pg.

    10. Mhd Zaher Al Sabbagh, B.S. 0.18μm phase / frequency detector and charge pump design for digital video broadcasting for handheld’s phase-locked-loop systems . – Thesis – 2007, 44 pg.
    http://etd.ohiolink.edu/send-pdf.cgi/Al%20Sabbagh%20Mhd%20Zaher.pdf?osu1196281141


Примечание - При написании данного автореферата квалификационная работа магистра ещё не завершена. Дата окончательного завершения работы: 20 декабря 2010 г. Полный текст работы и материалы по теме работы могут быть получены у автора или его научного руководителя после указанной даты.